Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

summabilitetsteori

Oprindelig forfatter CBer Seneste forfatter Redaktionen

summabilitetsteori, matematisk teori, der gør det muligt at tillægge visse uendelige rækker ∑ an en sum. Hvis rækkens afsnit sn = a1+∙∙∙+an har en grænseværdi s, kaldes rækken konvergent med sum s, ellers kaldes den divergent. Selv for en divergent række kan afsnittenes middeltal σn = (s1+∙∙∙+sn)/n imidlertid have en grænseværdi s. Rækken kaldes da Cesàro-summabel af første orden eller blot summabel med sum s. Cesàro-summabilitet af r'te orden, hvor r kan være et vilkårligt positivt reelt tal, er en mere generel summabilitetsmetode. Det kan bevises, at enhver konvergent række med sum s får samme sum ved Cesàro-summabilitet, som dermed er en udvidelse af konvergens. Den divergente række 1−1+1−1+∙∙∙ er summabel med sum 1/2. Den ungarske matematiker Lipót Fejér (1880-1959) viste i 1900, at Fourierrækken for en kontinuert periodisk funktion f er summabel med sum f (x).

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Berg: summabilitetsteori i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 22. juli 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=166977

Annonce