specielle funktioner

Specielle funktioner er en stor klasse af videregående matematiske funktioner. Der findes ikke nogen præcis definition af begrebet, men bortset fra de elementære funktioner (cos, sin, exp, ln, ...) er det dem, der optræder hyppigst i matematikken og dens anvendelser, og derfor kunne de også hedde nyttige funktioner.

Bestemmelse af stamfunktioner til elementære funktioner fører undertiden til specielle funktioner. Således er integrallogaritmen stamfunktion til \(1/\ln x\), se primtal (primtalsfordeling). Mere generelt optræder specielle funktioner ofte som løsninger til vigtige differentialligninger, fx hypergeometriske funktioner og Bessel-funktioner. Andre vigtige specielle funktioner kan som gammafunktionen og Riemanns zetafunktion være givet ved et integral eller en uendelig række.

Specielle funktioner kan også være knyttet til geometriske figurer, fx kuglefunktioner og elliptiske funktioner, hvor de sidstnævnte er knyttet til en torus. Symmetrigrupperne for de geometriske figurer spiller en stor rolle for funktionernes egenskaber, og som konsekvens heraf er funktionerne tæt forbundet med repræsentationsteorien for disse grupper.