Randværdiproblemer er en klasse af matematiske problemer karakteriseret ved, at man skal bestemme en funktion \(f\), defineret på et område \(\Omega\), som opfylder en given differentialligning, samtidig med at \(f\)'s værdier (og evt. værdierne af \(f\)'s afledede) på randen af \(\Omega\) er specificerede. Randværdiproblemers store betydning er bl.a. begrundet i de mange anvendelser inden for fysikken, hvor de fleste naturlove er formuleret som differentialligninger (fx Newtons 2. lov, Maxwell-ligningerne, Schrödingerligningen og varmeledningsligningen). Ligningerne har mange løsninger, og den entydige løsning til fx Newtons 2. lov fastlægges først af randværdierne; for en partikels bevægelse er det således dens begyndelsesposition og -hastighed. Ved varmeledning i et legeme er randværdierne begyndelsestemperaturerne i legemet. I matematik studeres randværdiproblemer bl.a. i potentialteori og Sturm-Liouville-teori.