Potensfunktion betegner, i matematik, funktionen \(x \rightarrow x^n\). Når eksponenten (graden) \(n\) er et helt, positivt tal, er potensfunktionen defineret for alle reelle- og komplekse værdier af den variable \(x\). Potensfunktionen er lige eller ulige, når \(n\) er lige eller ulige. Når \(n=0\), defineres \(x^0 = 1\) for alle \(x\). Når eksponenten er et positivt, ikke helt tal \(a\), er potensfunktionen \(x\rightarrow x^a\) defineret for reelle \(x \geq 0\), og den er voksende. Funktionen er konveks, affin eller konkav, eftersom \(a > 1\), \(a=1\) eller \(a < 1\). Når \(a < 0\), defineres \(x^a = 1/x^{-a}\) for \(x > 0\). For \(a = 1/n\) gælder \(x^{1/n} = \sqrt[n]{x}\), specielt \(x^{1/2} = \sqrt{x}\).
potensfunktion
Potensfunktion. Eksempler på forløb af potensfunktionen \(y=x^a\) for \(a = 0, 1/2, 2\) og \(3\).
Kommentarer (1)
skrev Olfert Rahbek
Kære Christian Berg
Tak for din artikel om potensfunktioner. Jeg vil høre, om følgende kunne tilføjes:
"Potensfunktioner beskriver fx ..."
Konkret har jeg på fornemmelsen, at jeg og måske også andre læsere i højere grad ville nyde godt af den matematisk parsimoniske artikel, hvis den også koblede til fænomener i verden, som helt eller delvist, fx i intervaller, følger en potensfunktion. Mere konkret er det min fornemmelse, at visse fænomener kan opfattes som "kæmpende om en (markeds)andel" og at dette kan give sig udslag i et forløb, der i et større eller mindre interval følger potensfunktionen. Jeg har fx fundet, at størrelsen af ordforrådet i en tekst følger funktionen:
f(x) = b*x^a; n = brutto antal ord i teksten.
Eksempelvise værdier af a og b er:
f(x) = 4*x^0,67 (basis 4000 artikler af varierende størrelse, R^2 = 0,97).
Bh. Olfert Rahbek
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.