Potens betegner i matematik et produkt af et antal ens faktorer. Symbolet \(a^n\) læses "\(a\) i \(n\)'te" og er en kort betegnelse for tallet \(a \cdot a \cdot \dots \cdot a\) med \(n\) faktorer. Fx er \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\). Tallet \(a\) kaldes grundtallet eller roden, og \(n\) eksponenten.

Faktaboks

Etymologi
Ordet potens kommer af latin potentia 'kraft, magt', afledt af potens 'i stand til, mægtig', af infinitiv posse 'kunne'.

Er eksponenten negativ, svarer resultatet til at finde den reciprokke værdi, fx \(2^{-3} = 1/2^3 = 1/8 = 0,125\).

Den modsatte operation til potensopløftning (egentlig et specialtilfælde heraf) kaldes roduddragning, idet eksponenterne er brøker med tæller \(1\) og en nævner, hvis værdi modsvarer rodeksponenten, fx kubikroden (den 3. rod) af \(8\), \(8^{1/3} = 2\).

En kombination af potensopløftning og roduddragning svarer til at anvende en vilkårlig brøk som eksponent, fx \(2^{2,5} = 2^{5/2}\), som er kvadratroden (den 2. rod) af \(2^5\), lig \(32 \approx 5,657\) (med 3 decimaler).

Ved potensopløftning er eksponenten ikke begrænset til at være et rationalt tal, men kan være et vilkårligt reelt, imaginært eller komplekst tal. En klassisk ligning, der forbinder de fem grundlæggende matematiske konstanter \(0\), \(1\), \(\pi\) (pi), \(e\) (Eulers tal) og \(i\), sidstnævte den imaginære enhed, defineret som "kvadratroden af \(-1\)", er således \(e^{i\pi} + 1 = 0\).

For positivt grundtal \(a\) kan potens defineres for et vilkårligt tal \(b\) ved fastsættelsen \(a^b = \exp (b\cdot \ln a)\). Betegnelsen \(a^n\) går tilbage til 1600-t.

I geometri defineres et punkt \(P\)'s potens med hensyn til en cirkel som tallet \(p = PO^2 – r^2\), hvor \(O\) er cirklens centrum og \(r\) dens radius. Punktets potens er negativ, nul eller positiv, eftersom \(P\) er inden for, på eller uden for cirkelperiferien. Hvis en linje gennem \(P\) skærer cirklen i to punkter \(A\) og \(B\), gælder \(|p| = PA\cdot PB\), uafhængigt af hvordan skæringslinjen vælges.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig