multiplicitet

Multiplicitet matematisk begreb knyttet til et nulpunkt for et polynomium. Multipliciteten angiver, hvor mange gange et tal er nulpunkt. Et tal \(x_0\) er nulpunkt af multiplicitet \(m=1,2,...\) for et polynomium \(f\), hvis der findes et polynomium \(g\), så \(f(x) = (x-x_0)^m g(x)\) for alle \(x\) og \(g(x_0) \neq 0 \). Et nulpunkt \(x_0\) af multiplicitet \(m\) kan karakteriseres ved, at \(f(x_0\) = f'(x_0) = \dots = f¨{(m-1)}(x_0) = 0\) og \(f^{(m)} (x_0) \neq 0\)

Nulpunkter af multiplicitet \(1\) og \(2\) kaldes hhv. simple og dobbelte nulpunkter, mens nulpunkter af multiplicitet \(\geq 2\) generelt kaldes multiple. Fx har polynomiet \(x^3 – 4x^2 +5x -2\) nulpunkterne \(1\) og \(2\) af multiplicitet hhv. \(2\) og \(1\), da polynomiet kan skrives \((x-1)^2 (x-2)\).

Begrebet kan også anvendes for et nulpunkt for fx en holomorf funktion.