Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.
Den Store Danske bliver fra efteråret 2020 opdateret af Foreningen lex.dk.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

linjeelement

Oprindelig forfatter Superior Seneste forfatter Superior

linjeelement, i matematik et lille linjestykke på tangenten til en kurve omkring tangentens og kurvens berøringspunkt. Hvis det om en funktionf gælder, at den i punktet (x0,y0) har hældningen y '(x0), siges f at
gå gennem linjeelementet (x0,y0;y '(x0)).
Linjelementet skrives fx også som (x0,f(x0);f '(x0))

Linjeelementer bruges, når man grafisk skal finde en tilnærmet integralkurve (løsningskurve) til en sædvanlig differentialligning.

et_linieelement_2.JPG


fig. 2.    
KLIK PÅ BILLEDET for at se en tydeligere version.

fig. 2. KLIK PÅ BILLEDET for at se en tydeligere version.

Eksempel: Vi ser på differentialligningen y ' = y + x:
Her er tegnet et gitter med 25 linjeelementer.
(se fig. 2)

f.eks. er et af linjeelementerne: (x0,f(x0);f '(x0)) = (1,2;3)

Når man tegner mange af disse linjeelementer, som ovenfor, kalder man det et retningsfelt. Gennem disse linjeelementer kan man tegne en integralkurve for differentialligningen.

Referér til denne tekst ved at skrive:
John Petersen: linjeelement i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 6. april 2020 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=255207