En invers afbildning er en afbildning, der vender en given afbildning \(f \ : \ A \rightarrow B\) om. Den inverse afbildning, \(f^{-1}\), afbilder \(B\) ind i \(A\), og den skal opfylde \(f^{-1}(f(x)) = x\) for alle \(x \in A\) og \(f(f^{-1}(y)) = y\) for alle \(y\in B\); den eksisterer netop, når \(f\) er bijektiv. Et eksempel er afbildningen \(x \rightarrow e^x\) med \(A\) de reelle tal og \(B\) de positive, reelle tal. Her er den inverse afbildning \(y\rightarrow \ln y\).
Faktaboks
- Også kendt som
-
omvendt afbildning
Er \(f\) ikke injektiv, kan man alligevel definere en omvendt funktion, hvis man tillader flertydige funktioner. Eksempler er de omvendte trigonometriske funktioner \(\arccos, \ \arcsin\) etc. Således gælder \(\cos(\arccos(x)) = x\) for \(-1 \leq x \leq 1\), mens fx \(\arccos(1) = 0, -2\pi, \pi, -4\pi, ...\) kun er bestemt på nær et multiplum af \(2\pi\).
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.