Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

harmonisk funktion

Oprindelig forfatter CBer Seneste forfatter Redaktionen

harmonisk funktion, en løsning til Laplaces differentialligning Δh = 0. En reel funktion h af n reelle variable er harmonisk i sit definitionsområde G tilhørende talrummet Rn, hvis

56726.401.jpg

i hele G. En harmonisk funktion er reelt analytisk og har den karakteristiske egenskab, at værdien i et punkt x altid er lig med middelværdien af funktionens værdier over en vilkårlig kugleflade med centrum i x og indeholdt i G.

En harmonisk funktion af én variabel er det samme som en affin funktion, dvs. en funktion, hvis graf er en ret linje. En harmonisk funktion af to variable er i det væsentlige det samme som realdelen af en holomorf funktion. En kuglefunktion i Rn er et homogent polynomium af n variable, som tillige er en harmonisk funktion. Harmoniske funktioner spiller en vigtig rolle i potentialteori.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Berg: harmonisk funktion i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 16. september 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=89079