foldning (matematisk operation)

En foldning er en matematisk operation. For to integrable funktioner \(f\) og \(g\) af en reel variabel er foldningen \(f*g\) en funktion af samme type defineret ved \(f*g(x) = \int f(x-t)g(t) dt\). Foldningen af to funktioner af \(n\) reelle variable defineres tilsvarende, ved at der integreres over de \(n\) variable. Der gælder \(f*g = g*f\). Ved Fouriertransformation føres foldning over i sædvanligt produkt, altså \(\mathcal(F)(f*g) = \mathcal(F)(f)\mathcal(F)(g)\). Foldningsoperationen kan udvides til distributioner \(T\), og så optræder Diracs deltafunktion \(\delta\) som neutralt element: \(T*\delta = T\).

Foldning er et vigtigt begreb i differentialligningsteori og sandsynlighedsregning. Hvis fx \(X\) og \(Y\) er to uafhængige stokastiske variable, hvis fordelinger er givet ved sandsynlighedstætheder \(f\) og \(g\), så er \(f*g\) tæthed for fordelingen af den stokastiske variabel \(X+Y\).