e (matematisk konstant)

Tallet \(e\) er en matematisk konstant, der er grundtallet for den naturlige logaritme- og eksponentialfunktion; betegnelsen \(e\) skyldes Leonhard Euler. Der findes mange formler, hvori \(e\) indgår, fx

\[e=\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n, e=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}.\]

Tallet \(e\) er irrationalt (L. Euler, 1737) og nemt at beregne med stor nøjagtighed ved hjælp af den uendelige række ovenfor. Der gælder \(e = 2,718281828459 ...\) . I 1873 viste Charles Hermite, at \(e\) er et transcendent tal. Tallene \(\pi\) (pi) og \(e\) er matematikkens to vigtigste konstanter. De indgår i formlen \(e^{i\pi}=-1\), der er et specialtilfælde af Eulers formel.