Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Sturm-Liouville-teori

Oprindelig forfatter CBer Seneste forfatter Redaktionen

Sturm-Liouville-teori, (efter C.F. Sturm og J. Liouville), matematisk teori for egenfunktionerne til en klasse af andenordens differentialoperatorer (jf. differentialligning og operator), bl.a. af formen

Annonce

190986.301.jpg, hvor p, q er positive funktioner på et interval I. Hvis man forlanger, at egenfunktionerne skal have givne randværdier (dvs. givne værdier i I's endepunkter), findes der under passende forudsætninger en følge (λn) af egenværdier med tilhørende egenfunktioner φn, som udgør et fuldstændigt ortonormalt system (se Hilbertrum). Teorien for Fourierrækker (se Fourieranalyse) og de klassiske ortogonale polynomier kan behandles ved Sturms og Liouvilles metoder.

I eksemplet 190986.302.jpg med I = [0,π] gælder Ly = c2y for y = sin(cx), men randbetingelsen y(0) = y(π) = 0 er kun opfyldt, når c er et helt tal; dermed er λn = n2.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Berg: Sturm-Liouville-teori i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 16. november 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=166244