Laplacetransformation er en matematisk integraltransformation som har stor betydning inden for fysik og ingeniørvidenskaberne, specielt ved løsning af differentialligninger. For en reel funktion \(f\) defineres den Laplacetransformerede funktion \(\mathcal{L}(f)\) ved formlen \[\mathcal{L}(f)(z) = \int^\infty_0 e^{-zx} f(x) dx\] for de værdier af \(z \in \mathbb{C}\) for hvilket integralet har mening. Hvis \(f\) er begrænset og kontinuert, er \(\mathcal{L}(f)\) holomorf i den højre halvplan (Re \(z < 0\)). Laplacetransformationen \(\mathcal{L}\) er en lineær operator fra funktioner defineret for positive tal til holomorfe funktioner i den højre halvplan. Dens betydning beror på, at den er injektiv og opfylder \(\mathcal{L}(f*g) = \mathcal{L}(f)\mathcal{L}(g)\) hvor \(f*g\) betegner foldningen af \(f\) og \(g\). Laplacetransformationen er nært forbundet med Fouriertransformationen, idet værdien af den Laplacetransformerede funktion på den lodrette linje Re \(z = a\) i den komplekse plan er den Fouriertransformerede af funktionen \(e^{-ax}f(x)\).
Faktaboks
- Etymologi
-
efter P.S. Laplace
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.