Laplacetransformation er en matematisk integraltransformation som har stor betydning inden for fysik og ingeniørvidenskaberne, specielt ved løsning af differentialligninger. For en reel funktion \(f\) defineres den Laplacetransformerede funktion \(\mathcal{L}(f)\) ved formlen \[\mathcal{L}(f)(z) = \int^\infty_0 e^{-zx} f(x) dx\] for de værdier af \(z \in \mathbb{C}\) for hvilket integralet har mening. Hvis \(f\) er begrænset og kontinuert, er \(\mathcal{L}(f)\) holomorf i den højre halvplan (Re \(z < 0\)). Laplacetransformationen \(\mathcal{L}\) er en lineær operator fra funktioner defineret for positive tal til holomorfe funktioner i den højre halvplan. Dens betydning beror på, at den er injektiv og opfylder \(\mathcal{L}(f*g) = \mathcal{L}(f)\mathcal{L}(g)\) hvor \(f*g\) betegner foldningen af \(f\) og \(g\). Laplacetransformationen er nært forbundet med Fouriertransformationen, idet værdien af den Laplacetransformerede funktion på den lodrette linje Re \(z = a\) i den komplekse plan er den Fouriertransformerede af funktionen \(e^{-ax}f(x)\).