Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Laplacetransformation

Oprindelig forfatter CBer Seneste forfatter Redaktionen

Laplacetransformation, (efter P.S. Laplace), matematisk integraltransformation, som har stor betydning inden for fysik og ingeniørvidenskaberne, specielt ved løsning af differentialligninger. For en reel funktion f defineres den Laplacetransformerede funktion ℒ(f ) ved formlen

Annonce


for de værdier af zC, for hvilke integralet har mening. Hvis f er begrænset og kontinuert, er ℒ(f) holomorf i den højre halvplan (Re z>0). Laplacetransformationen ℒ er en lineær operator fra funktioner defineret for positive tal til holomorfe funktioner i den højre halvplan. Dens betydning beror på, at den er injektiv og opfylder ℒ(fg) = ℒ(f )ℒ(g), hvor fg betegner foldningen af f og g. Laplacetransformationen er nært forbundet med Fouriertransformationen, idet værdien af den Laplacetransformerede funktion på den lodrette linje Re z = a i den komplekse plan er den Fouriertransformerede af funktionen e-axf (x).

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Berg: Laplacetransformation i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 17. november 2018 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=114628