l'Hospitals regel

L'Hospitals regel er en matematisk regel for at finde grænseværdien af en kvotient \(f/g\) af to funktioner i et punkt \(x_0\), hvor begge funktionsværdier er \(0\). Den lyder\[ \lim _{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f^{\prime}\left(x_0\right)}{g^t\left(x_0\right)},\]

forudsat at \(f, g\) er kontinuert differentiable i et interval omkring \(x_0\) og \(g'(x_0)\neq 0\). Reglen er en konsekvens af middelværdisætningen. Hvis \(g'(x_0) = 0\) behøver grænseværdien ikke at eksistere, men hvis desuden \(f'(x_0) = 0\), kan man anvende reglen på kvotienten \(f'/g'\). Fx finder man \[\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=\frac{\cos 0}{1}=1 .\]