Eulers differentialligninger er en benævnelse for to slags differentialligninger, nemlig: 1) (fra 1740) en ligning af formen \[a_0y + a_1x \frac{\partial y}{\partial x} + a_2 x^2 \frac{\partial^2y}{\partial x^2} + \dots = f(x)\] med konstante koefficienter, \(a_k\), og en potens af den variable, \(x\), der svarer til graden af den afledede af den søgte funktion, \(y=y(x)\). For positive værdier af \(x\) løses ligningen ved substitutionen \(x= e^t\), hvorved ligningen transformeres til en lineær differentialligning. 2) (fra 1744) den nødvendige betingelse for en løsning til et variationsregningsproblem, nemlig at finde maksimum eller minimum af et integral.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.