Liouvilles sætning, mindst seks sætninger i matematik og fysik opkaldt efter Joseph Liouville. De oftest omtalte er:1) En kompleks funktion, der er holomorf og begrænset i hele den komplekse plan, er konstant. Liouville formulerede sætningen for dobbeltperiodiske funktioner i 1844, og Cauchy beviste den generelle version en uge senere.2) Et ensemble af fysiske systemer med n partikler, der udvikler sig efter den klassiske fysiks love, udspænder et volumen i det 6n-dimensionale faserum, som er konstant i tiden. Denne sætning, som er central i statistisk fysik, blev formuleret af Boltzmann i 1871; den er en konsekvens af en generel matematisk sætning publiceret af Liouville i 1838.3) Enhver konform (vinkelbevarende) afbildning af et område af det tredimensionale euklidiske rum er sammensat af et endeligt antal ligedannetheder og inversioner mht. kugleflader (Liouville 1850).