Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Boltzmann-ligningen

Oprindelig forfatter HSmi Seneste forfatter Redaktionen

Boltzmann-ligningen, ligning, formuleret i 1872 med henblik på at beskrive irreversible fænomener som varmeledning og lyddæmpning i luftarter. Boltzmann benyttede ligningen som udgangspunkt for sit berømte bevis for H-teoremet, der viste, hvorledes det er muligt at indføre et mikroskopisk mål for entropi, således at entropien af et isoleret system altid enten vokser eller forbliver konstant i tiden. Dette syntes umiddelbart at stride mod mekanikkens love, ifølge hvilke et system lige så godt kan udvikle sig bagud som fremad i tiden.

Ligningen har navn efter den østrigske fysiker Ludwig Boltzmann.

Boltzmanns beskrivelse var ikke baseret alene på mekanikkens love for luftmolekylernes bevægelse, men omfattede også statistiske betragtninger, der gjorde det muligt at forklare, hvorfor isolerede fysiske systemer nærmer sig ligevægt.

Boltzmann-ligningen beskriver, hvorledes den statistiske fordelingsfunktion for partiklernes hastighed udvikler sig i rum og tid, dels som følge af partiklernes indbyrdes kollisioner, dels som følge af ydre kræfters påvirkning. For en ideal gas er hastighedsfordelingen i ligevægt proportional med Maxwell-fordelingen exp(-mv2/2kT), hvor v er farten, mens k er Boltzmanns konstant, m partikelmassen og T den absolutte temperatur. Hvis partiklerne desuden har en potentiel energi U, er ligevægtsfordelingen givet ved Boltzmann-fordelingen, der fremkommer ved at erstatte den kinetiske energi mv2/2 med U+mv2/2 i ovenstående udtryk.

Annonce

Selvom ligningen oprindelig blev udledt for klassiske gasser, kan den uden vanskelighed generaliseres til at gælde for kvantemekaniske systemer og dermed fx benyttes til en teoretisk bestemmelse af den elektriske ledningsevne i metaller eller halvledere.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Henrik Smith: Boltzmann-ligningen i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 22. marts 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=49309