Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

mekanik

Oprindelig forfatter Elbek Seneste forfatter Redaktionen

Mekanik. Forløbet af et centralt elastisk stød mellem to stålkugler ophængt som penduler. Figuren illustrerer en situation, hvor kuglerne har samme masse. En stålkugle med masse m1 og hastighed v1 rammer en anden med masse m2 og hastighed nul. Umiddelbart efter stødet bevæger kuglerne sig på samme linje med hastighederne u1 og u2. Bevarelse af impuls og (kinetisk) energi giver

Mekanik. Forløbet af et centralt elastisk stød mellem to stålkugler ophængt som penduler. Figuren illustrerer en situation, hvor kuglerne har samme masse. En stålkugle med masse m1 og hastighed v1 rammer en anden med masse m2 og hastighed nul. Umiddelbart efter stødet bevæger kuglerne sig på samme linje med hastighederne u1 og u2. Bevarelse af impuls og (kinetisk) energi giver

mekanik, gren af fysikken, som behandler legemers bevægelse eller hvile. Kinematik beskriver bevægelse uden at inddrage de kræfter, som forårsager den, til forskel fra dynamik, som knytter bevægelsen af et materielt legeme til de kræfter og kraftmomenter, der påvirker det; statik beskriver hviletilstanden.

Mekanik beskriver fænomener i naturen og grunder sig som anden naturbeskrivelse på iagttagelser og eksperimenter. Nogle få fænomener kan beskrives i ord, men mekanik er præget af, at beskrivelsen i alt væsentligt må være matematisk; dette forhold blev tidligt fremhævet af Galilei, der kan betragtes som den matematiske mekaniks fader.

Ordet mekanik kommer af græsk mechanike (techne), af mechanikos, af mechane 'redskab, værktøj' og -ik.

Mekanik anses for at være den mest fundamentale af fysikkens discipliner. Grundlæggende begreber som impuls, impulsmoment og energi stammer fra mekanikken, men har fundet bred anvendelse inden for andre områder af fysikken. Desuden har løsningen af mekaniske problemer ført til udvikling af mange væsentlige matematiske metoder.

Annonce

Det følgende behandler især klassisk mekanik, som bygger på Newtons love, og som derfor også kaldes newtonsk mekanik. Den særlige mekanik, som gælder ved hastigheder nær lyshastigheden, behandles i relativitetsteorien, og mekanik for atomare systemer, som præges af kvantefænomener, i kvantemekanik.

Mekanikkens forudsætninger

Et af mekanikkens fundamentale begreber er en partikel. Derved forstås et materielt legeme, hvis dimensioner er så små, at man kan se bort fra dem ved beskrivelse af legemets bevægelse. Om et legeme kan betragtes som en partikel, afhænger af omstændighederne. Jorden er en partikel i sin bevægelse om Solen, men ikke i sin rotation om jordaksen.

I mekanikken optræder en række forskellige størrelser, hvoraf sted, tid og masse spiller en særlig rolle. En dybtgående analyse af netop disse begreber er central i relativitetsteorien, men for den klassiske mekanik er det tilstrækkeligt at opfatte dem som udefinerede, intuitivt forståelige størrelser, som kan fastlægges ved måling: steder med målestokke, tidsintervaller med ure og masser ved sammenligning med en standardmasse. I overensstemmelse hermed bygger det internationale målesystem SI på tre mekaniske grundenheder, som for længde er 1 m, for tid 1 s og for masse 1 kg.

Mekanikken indfører desuden en række særlige størrelser, hvoraf hastighed, acceleration, kraft, kraftmoment, impuls, impulsmoment og energi er de vigtigste. Enhederne for disse størrelser kaldes afledte og kan udtrykkes som produkter af potenser af grundenhederne. Fx er enheden for hastighed 1 ms-1, for acceleration 1 ms-2 og for energi 1 J = 1 kg∙m2s-2. SI-systemet sikrer, at indsætning i en korrekt formel af størrelser målt i SI-enheder altid giver et resultat i en SI-enhed.

Kinematik

Et legeme siges at være i bevægelse, når dets position i forhold til et andet legeme ændrer sig med tiden; ændrer den relative position sig ikke, er legemet i hvile. Både bevægelse og hvile er således relative begreber; de henfører til et andet legeme.

Mekanik. Udspringet fra vippen illustrerer to vigtige mekaniske principper:

Mekanik. Udspringet fra vippen illustrerer to vigtige mekaniske principper:

For at beskrive bevægelse er det derfor nødvendigt at angive et henførelsessystem, som bevægelsen sker i forhold til. Et henførelsessystem kan fx være et retvinklet koordinatsystem, hvis akser (x,y,z) er fast forbundet med jordoverfladen.

I mekanikken forudsættes ofte, at henførelsessystemet er et inertialsystem, dvs. et system, hvor inertiens lov gælder. Et system med centrum i Solen og med faste akseretninger i forhold til fiksstjernerne kan i praksis betragtes som et inertialsystem. Det samme gælder ethvert system, som med jævn hastighed og uden rotation bevæger sig i forhold dertil. Position og tid i to forskellige inertialsystemer er forbundet ved Galileitransformationen (se relativitetsteori). Det medfører, at de mekaniske love, dvs. Newtons love, har samme form i alle inertialsystemer.

Er legemet specielt en partikel, angives dennes position i rummet ved stedvektoren r fra koordinatsystemets nulpunkt O til partiklen. Stedvektoren betegnes med vektorsymbolet r (fed skrift) eller ved sine koordinater (x,y,z). Partiklens bevægelse er beskrevet, når stedvektoren kendes som funktion af tiden t, dvs. udtrykt ved r(t) = (x(t),y(t),z(t)). Partiklen og dermed stedvektorens endepunkt følger en kurve i rummet, der kaldes partiklens banekurve. Partiklens øjeblikkelige hastighed v beregnes som den første afledede af r med hensyn til tiden, dvs. v = dr/dt, se differentialregning. Geometrisk set ligger hastighedsvektoren på tangenten til banekurven i det punkt, hvor partiklen befinder sig.

Mekanik. Banekurver for himmellegemers bevægelse omkring Solen. 1 Cirkulær bane: excentricitet e = 0, energi E < 0. 2 Elliptisk bane: excentricitet 0 < e < 1, energi E < 0. 3 Parabolsk bane: excentricitet e = 1, energi E = 0. 4 Hyperbolsk bane: excentricitet e > 1, energi E > 0.

Hastigheden ændrer sig som regel med tiden. Den afledede af hastigheden med hensyn til tiden er partiklens acceleration, en vektor, der betegnes med a; alternativt er accelerationen den anden afledede af stedet med hensyn til tiden, dvs. a = dv/dt = d2r/dt2.

En partikels mekanik

Mange grundlæggende mekaniske begreber knytter sig til bevægelsen af en partikel. Har partiklen masse m og hastighed v, defineres dens impuls som vektoren p = mv. Newtons 2. lov definerer da kraften F på partiklen som impulsens ændringshastighed. Skrevet som en vektorformel er F = dp/dt. Denne formulering er at foretrække, da den er gyldig også i den relativistiske mekanik. I den klassiske mekanik er massen imidlertid i de fleste situationer konstant, således at loven kan skrives F = mdv/dt = ma, hvilket er den sædvanlige form, hvor kraft er lig masse gange acceleration.

Flere vigtige konklusioner inden for mekanikken kan formuleres som bevarelseslove, der udtrykker, at visse fysiske størrelser under bestemte betingelser er konstante i tiden. For impulsen gælder: Hvis den samlede kraft på en partikel er nul, er dens impuls bevaret. Denne lov er i den klassiske mekanik ensbetydende med Newtons 1. lov (inertiens lov). Bevarelsesloven for impulsen har dog et bredere gyldighedsområde end inertiens lov.

En partikels impulsmoment med hensyn til et fast punkt O defineres som L = r×p, idet r er radiusvektor fra O til partiklen, og p partiklens impuls.

Er partiklen påvirket af en kraft F, siges denne at have et kraftmoment M = r×F om det faste punkt O. Der gælder da den vigtige impulsmomentsætning, at impulsmomentets ændringshastighed er lig kraftmomentet. Udtrykt som en vektorformel er M = dL/dt. Heraf følger bevarelsesloven for impulsmomentet: Hvis det samlede kraftmoment på en partikel er nul, er dens impulsmoment bevaret.

En kraft, som forskyder en partikel fra punkt 1 til punkt 2, udfører per definition et arbejdeW12, der udtrykkes ved integralet af kraftens skalarprodukt med et lille stykke vej dr; dvs.

59323.401.jpg

Benyttes Newtons 2. lov, kan udtrykket integreres til W12 = m(v22v21)/2, hvor v2 og v1 er hhv. partiklens sluthastighed og begyndelseshastighed. Størrelsen 1/2mv2 kaldes partiklens kinetiske energi og benævnes ofte T. Der gælder således, at det udførte arbejde er lig med tilvæksten i kinetisk energi, dvs. W12 = T2T1.

Er et kraftfelt af en sådan natur, at dets arbejde på partiklen er uafhængigt af den vej, der følges fra punkt 1 til punkt 2, kaldes feltet konservativt. I praktiske situationer betyder dette oftest fravær af friktion.

Om et konservativt kraftfelt gælder, at kraften matematisk kan findes som minus gradienten af en skalar funktion V(r) af stedet: F = −∇V. Denne funktion kaldes den potentielle energi. Det arbejde, kraften udfører ved at flytte partiklen fra punkt 1 til punkt 2, er W12 = V1V2, et arbejde, der også er ændringen i partiklens kinetiske energi T2T1. Heraf følger bevarelsesloven for mekanisk energi: Hvis kræfterne på en partikel er konservative, er partiklens totale energi E = V+T bevaret.

Mekanik. Forskellige krafttyper med deres kraftlove. Af symbolerne angiver F kraft, f friktionskraft, N normalkraft, m masse, q elektrisk ladning, r afstand mellem masser eller ladninger, x er fjederens afvigelse fra ligevægtsstilling, k er fjederkonstanten, v hastighed (v hastighedens størrelse), G gravitationskonstant, g tyngdens acceleration ved jordoverfladen, μ friktionskoefficient, B magnetfelt og ε0 vakuumpermeabilitet.

Mekanik. Forskellige krafttyper med deres kraftlove. Af symbolerne angiver F kraft, f friktionskraft, N normalkraft, m masse, q elektrisk ladning, r afstand mellem masser eller ladninger, x er fjederens afvigelse fra ligevægtsstilling, k er fjederkonstanten, v hastighed (v hastighedens størrelse), G gravitationskonstant, g tyngdens acceleration ved jordoverfladen, μ friktionskoefficient, B magnetfelt og ε0 vakuumpermeabilitet.

Kraftlove

Newtons 2. lov sætter impulsens ændringshastighed lig kraften. Denne lov kan anvendes på to forskellige måder. Kendes bevægelsens acceleration, kan kraften beregnes. Kendes omvendt en kraftlov, der udtrykker F som funktion af stedet, tiden og eventuelt partiklens hastighed, bliver Newtons 2. lov en differentialligning, hvis løsninger fuldstændig beskriver bevægelsen.

Fundamentalt kendes kun fire typer kræfter: gravitationen, den elektrostatiske kraft samt den svage og den stærke kernekraft. Disse fire krafttyper kan betegnes som primære naturkræfter. De to sidstnævnte spiller kun indirekte en rolle i den klassiske mekanik, mens gravitationen og den elektrostatiske kraft er af afgørende betydning. Om den elektrostatiske kraft gælder specielt, at den i princippet er ansvarlig for de fleste fænomener i vore omgivelser. Det gælder også de forskellige typer af kræfter, fx elastiske kræfter, trykkræfter og gnidningskræfter, som det har været praktisk at indføre ved behandling af mekaniske problemer. Sådanne kræfter kan under ét kaldes sekundære kræfter.

Svingninger

Systemer, som kan udføre svingende bevægelser, forekommer ofte i mekanikken, fx som masser bundet til fjedre, som penduler eller som strenge. Analysen af mekaniske svingninger er væsentlig, bl.a. fordi en simpel svingning ofte kan betragtes som første tilnærmelse til langt mere komplicerede bevægelser.

Den harmoniske oscillator er et fundamentalt eksempel. En simpel harmonisk oscillator er fx en partikel bundet til at bevæge sig langs en ret linje og med en elastisk kraft (se fjeder (fjederkraft)) rettet mod et nulpunkt på linjen. Newtons 2. lov giver da en differentialligning, hvis løsninger for udsvinget er sinus- eller cosinusfunktioner af tiden (se harmonisk svingning). Er partikelmassen m og fjederkonstanten k, bliver svingningernes vinkelfrekvens 59323.301.jpg, dvs. bestemt af forholdet mellem en elasticitetsstørrelse (k) og en inertistørrelse (m). Noget lignende gælder for andre mekaniske svingninger, fx penduler, strenge og lydbølger.

Centralbevægelse

En kraft, som altid er rettet mod eller fra et fast punkt, kaldes en centralkraft. En centralkraft, som påvirker en partikel, er parallel med radiusvektor til partiklen, og det betyder, at partiklen ikke påvirkes af et kraftmoment, således at partiklens impulsmoment er bevaret.

I virkeligheden er der oftest tale om, at to partikler vekselvirker med en kraft, som altid er rettet efter partiklernes forbindelseslinje; det gælder både for gravitationskraften og den elektrostatiske kraft. Dette topartikelproblem kan reduceres til et enpartikelproblem med centralbevægelse. Har partiklerne masserne m1 og m2, kaldes størrelsen m = m1m2/(m1+m2) for systemets reducerede masse. Topartikelproblemet er da ækvivalent med en centralbevægelse om partiklernes fælles massemidtpunkt af en enkelt partikel med den reducerede masse.

Mekanik. Banekurve for en partikel i et referencesystem xyz med nulpunkt i O. I systemet er desuden defineret en tid, t. Partiklens position angives ved stedvektoren r, hastigheden ved vektoren v, som er tangent til banekurven, og accelerationen ved vektoren a på banekurvens konvekse side.

Mekanik. Banekurve for en partikel i et referencesystem xyz med nulpunkt i O. I systemet er desuden defineret en tid, t. Partiklens position angives ved stedvektoren r, hastigheden ved vektoren v, som er tangent til banekurven, og accelerationen ved vektoren a på banekurvens konvekse side.

Keplerbevægelse

Newton viste, at Keplers love, som er rent kinematiske, medfører, at accelerationen af en planet altid er rettet mod Solen og aftager med 2. potens af afstanden fra Solen. I overensstemmelse med sin 2. lov konkluderede han da, at bevægelsens årsag er en centralkraft fra Solen, som aftager med 2. potens af afstanden og er proportional med planetens masse. Endelig kunne han fra sin 3. lov slutte, at kraften også er proportional med Solens masse. Dermed var gravitationsloven fundet. Det omvendte problem, at udlede Keplers tre love fra Newtons mekaniske love og gravitationsloven, kaldes Keplers problem, skønt det først blev løst af Newton.

I deres oprindelige form vedrører Keplers love planeternes bevægelse i lukkede baner omkring Solen. Disse love følger af Newtons love anvendt på en tiltrækningskraft, der aftager omvendt proportionalt med kvadratet på afstanden til et kraftcentrum (Solen). Den matematiske løsning til bevægelsesligningerne omfatter imidlertid også ikke-lukkede baner og frastødende kræfter, som de fx forekommer ved kollisioner mellem atomkerner.

Keplers problem i generel formulering er da for en partikel at løse den differentialligning, som fremkommer, når der i Newtons 2. lov indsættes en centralkraft af formen F = α/r2, hvor r er afstanden fra kraftcentret til partiklen og α en konstant, som er negativ for tiltrækning og positiv for frastødning.

Mekanik. Banekurven for et projektil afskudt under en vinkel med jordoverfladen er en parabel (kasteparabel). Sker afskydningen ved hastigheden v0 og vinklen α, bestemmes projektilets maksimale højde h og rækkevidde R ved de angivne formler, idet g er tyngdens acceleration. Der er set bort fra luftmodstandens indflydelse, som er betydelig ved høje hastigheder.

Mekanik. Banekurven for et projektil afskudt under en vinkel med jordoverfladen er en parabel (kasteparabel). Sker afskydningen ved hastigheden v0 og vinklen α, bestemmes projektilets maksimale højde h og rækkevidde R ved de angivne formler, idet g er tyngdens acceleration. Der er set bort fra luftmodstandens indflydelse, som er betydelig ved høje hastigheder.

Løsningen gennemføres enklest i plane, polære koordinater (r,θ) og resulterer i et udtryk for banekurven af formen r = p/(1+ecosθ), hvor p og e er konstanter. Generelt er banekurven et keglesnit, hvis art (cirkel, ellipse, parabel eller hyperbel) bestemmes af excentricitetene.

Er der mere end to tiltrækkende legemer, bliver bevægelsesproblemet kompliceret. Bevægelsen af blot tre legemer (trelegemeproblemet) er aldrig analyseret fuldstændigt med rent matematiske metoder. Med computere kan sådanne problemer dog løses med enhver ønsket præcision, som bevidnet af styringen af rumfartøjer omkring fjerne planeter.

Stød

Et stød er en vekselvirkning mellem to eller flere partikler, som ændrer partiklernes bevægelse og forårsager en udveksling af impuls og energi. Den enkleste stødproces er et elastisk stød, hvor der ikke tabes mekanisk energi. Stød mellem stål- eller billardkugler er med god tilnærmelse elastiske. Forløbet af et elastisk stød mellem to partikler beskrives ved lovene om bevarelse af mekanisk (her kinetisk) energi og impuls.

Er stødet uelastisk, omsættes en del af den kinetiske energi til varme. Der gælder stadig bevarelse af impuls, men ikke bevarelse af mekanisk energi. Ved et fuldstændig uelastisk stød, fx mellem våde lerklatter, fortsætter partiklerne efter stødet som én partikel.

Et partikelsystems mekanik

En samling af flere partikler omtales som et partikelsystem. Bevægelsen af et partikelsystem beskrives også af den newtonske mekanik, men præges af, at partiklerne ofte har en vekselvirkning, dvs. at der virker kræfter mellem dem. Det er da for hver partikel nødvendigt at skelne mellem de ydre kræfter, som stammer fra kilder uden for systemet, og de indre kræfter, som stammer fra de øvrige partikler i systemet.

Beskrivelsen af partikelsystemets bevægelse forenkles betydelig ved indførelse af massemidtpunktetC. Er systemets samlede masse M og massemidtpunktets acceleration aC, følger det af Newtons 2. lov, at MaC = Fy, hvor Fy angiver den samlede ydre kraft på systemets partikler. De indre kræfter optræder ikke, da de for ethvert par af partikler ophæver hinanden som følge af Newtons 3. lov om aktion og reaktion. Indholdet af det anførte udtryk er, at massemidtpunktet bevæger sig som en partikel med en masse lig med systemets samlede masse og påvirket af den samlede ydre kraft på systemets partikler (massemidtpunktssætningen eller tyngdepunktssætningen).

Det er ofte fordelagtigt at beskrive bevægelsen af et partikelsystem i et henførelsessystem, som følger massemidtpunktet (massemidtpunktssystem); i et sådant system er partiklernes samlede impuls nul. Der gælder desuden den vigtige Königs sætning: Den kinetiske energi af et partikelsystem er summen af systemets kinetiske energi i massemidtpunktssystemet og den kinetiske energi af en partikel, som følger massemidtpunktets bevægelse, og hvis masse er systemets samlede masse, dvs. T = TC+1/2Mv2C.

For partikelsystemer (herunder stive legemer) gælder bevarelsessætninger for impuls, impulsmoment og energi, som er analoge med dem, der gælder for en partikel.

Et stift legemes bevægelse

Et stift legeme er et partikelsystem, hvor alle partikler eller massedele har konstante indbyrdes afstande, også når legemet påvirkes af kræfter eller kraftmomenter; legemet beholder derfor sin form under bevægelse.

Den generelle beskrivelse af et stift legemes bevægelse er et vanskeligt problem i den teoretiske mekanik. Selv en simpel legetøjssnurre kan opføre sig på måder, som overrasker både børn og fysikere.

Man kan skelne mellem to bevægelsestyper for et stift legeme. Den ene er en translation, hvor alle partikler følger parallelle baner. Den anden er en rotation omkring en (øjeblikkelig) akse. Er legemet i et inertialsystem bundet til et fast punkt, går rotationsaksen gennem dette. Bevæger legemet sig frit, kan den øjeblikkelige bevægelse altid opfattes som en kombination af en translation af massemidtpunktet og en rotation om en akse gennem dette.

Massemidtpunktets bevægelse er efter massemidtpunktssætningen bestemt af de ydre kræfter og behandles ganske som bevægelsen af en partikel. Det følgende vedrører derfor især legemets rotation.

Et simpelt eksempel er en plan skive af vilkårlig form, som roterer om en i rummet fast akse vinkelret på skiven. Aksen kan opfattes som z-akse i et tredimensionalt koordinatsystem.

Skivens rotation angives ved vinkelhastigheden ω. Dens impulsmoment Lz peger i z-aksens retning og har størrelsen 59323.302.jpg, hvor summen udstrækkes over alle skivens partikler eller massedele i med masser mi og afstande ri til z-aksen. Størrelsen 59323.303.jpg kaldes skivens inertimoment om z-aksen. Består legemet ikke af individuelle partikler, men af en kontinuert massefordeling med densitet ρ, beregnes inertimomentet ved integralet ∫ ρr2dV, hvor r er afstanden til aksen, og dV et volumenelement.

Hvis inertimomentet om en akse gennem massemidtpunktet er IC, vil det om en dermed parallel z-akse gennem et punkt i afstanden d fra massemidtpunktet være Iz = IC+Md2, hvor M er skivens samlede masse (Steiners sætning). Udtrykt ved inertimomentet bliver skivens impulsmoment Lz = ωIz, og dens kinetiske energi Ek = 1/2Izω2.

Roterer et stift legeme om en akse, som frit kan indstille sig i rummet, bliver bevægelsen mere kompliceret. Det illustreres på slående måde af et gyroskop eller en snurre. I sin simpleste form er gyroskopet en cirkulær skive eller et hjul, der roterer hurtigt om en akse gennem centrum og vinkelret på skiven (figuraksen). Et punkt af aksen holdes fast, men således at aksen frit kan dreje sig i alle retninger. Det kan fx ske ved at lejre en lille fordybning i aksen på en spids. Er gyroskopet ikke påvirket af noget ydre kraftmoment, følger det af impulsmomentsætningen, at gyroskopet fastholder sin akseretning i rummet, selvom ophænget bevæger sig; man taler om snurreaksens stivhed.

Aksen af en legetøjssnurre, som danner en vinkel med lodret, er påvirket af et vandret kraftmoment fra Jordens tyngdefelt. Efter impulsmomentsætningen drejer impulsmomentet (dvs. snurreaksen) sig derfor i vandret retning, hvilket iagttages som en langsom kredsning (præcession) af snurreaksen om lodret.

Mekanik. Flaskeholderens balance synes i strid med tyngdeloven. Men systemet er i statisk ligevægt, når massemidtpunktet af flaske samt holder ligger lodret over flaskeholderens bundflade. Betingelserne for statisk ligevægt er, at summen af såvel kræfter som kraftmomenter er nul.

Mekanik. Flaskeholderens balance synes i strid med tyngdeloven. Men systemet er i statisk ligevægt, når massemidtpunktet af flaske samt holder ligger lodret over flaskeholderens bundflade. Betingelserne for statisk ligevægt er, at summen af såvel kræfter som kraftmomenter er nul.

Statik

Et legeme er i ligevægt, når summen af alle ydre kræfter og summen af alle ydre kraftmomenter, som virker på legemet, er nul. For et partikelsystem med n partikler udtrykkes dette matematisk ved
59323.402.jpg

hvor Fi og Mi er hhv. den ydre kraft og det ydre kraftmoment på den i'te partikel. For udstrakte legemer erstattes summationerne med integrationer. Er ovennævnte to betingelser opfyldt, og var legemet oprindelig i hvile, forbliver det i hvile, en tilstand, der kaldes statisk ligevægt. Betingelserne for statisk ligevægt finder udstrakt anvendelse ved beregning af stabilitet af konstruktioner og bygninger.

Lagrangefunktion og Hamiltons bevægelsesligninger

Når kompleksiteten af problemerne i den klassiske mekanik vokser, bliver det vanskeligere at løse dem. Kompleksiteten skyldes bl.a., at den newtonske mekanik arbejder med fysiske vektorstørrelser, fx kræfter og accelerationer, der hver har tre komponenter, som må analyseres særskilt.

Gennem årene er der imidlertid udviklet mere effektive og universelle metoder, hvoraf især den såkaldte Hamilton-Lagrange-formalisme har været anvendelig. Den repræsenterer ikke en ny teori og fører til samme resultater som den newtonske mekanik, men formalismen løser de dynamiske problemer på en anden måde.

I Hamilton-Lagrange-dynamik arbejdes med skalare størrelser, som ikke kræver nogen geometrisk fortolkning og enklere lader sig håndtere matematisk. Formalismen anvendes derfor ofte ved videregående undersøgelser og har haft stor betydning for kvantemekanikkens formulering og dens forbindelse til den klassiske mekanik; se Hamiltons bevægelsesligninger.

Determinisme og klassisk mekanik

Den klassiske mekanik er en deterministisk teori. Tilstanden af et fysisk system til et vist tidspunkt kan fx angives ved præcise positioner og hastigheder for alle systemets dele. Kendes desuden alle virkende kræfter, kan systemets tilstand i princippet beregnes til et vilkårligt tidligere eller senere tidspunkt. Det gælder også, hvis systemet fx er hele Solsystemet eller endog Universet. I sin yderste konsekvens betyder det, at al videre udvikling er forudbestemt.

Denne den klassiske mekaniks determinisme har været genstand for mange filosofiske diskussioner. Den er bestridt ud fra flere synspunkter, kraftigst pga. kvantefænomener. En deterministisk beskrivelse af reelle fysiske systemer har også begrænsninger alene i kompleksiteten af et sådant forehavende. Andre begrænsninger ligger i, at der selv inden for den klassiske mekanik kan optræde kaotiske bevægelser, som i praksis gør forudsigelse umulig (se kaos).

Læs også om den oldgræske opfattelse af mekanik.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Bent Elbek: mekanik i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 20. juli 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=123746