reciprokt gitter

Reciprokt gitter, matematisk konstruktion, som er entydigt knyttet til en krystalstruktur (se krystal). Hvis krystallens Bravais-gitter er bestemt ved basisvektorerne a₁, a₂, a₃, vil det reciprokke gitter være bestemt ved basisvektorerne b₁, b₂, b₃, hvorb₁ = 2π(a₂ × a₃)/V, b₂ = 2π(a₃ × a₁)/V, b₃ = 2π(a₁ × a₂)/V.Her er V volumenet af Bravais-gitterets enhedscelle givet ved ligningen V = a₁ ∙ (a₂ × a₃).

Betegnelsen reciprok skyldes, at enheden for de reciprokke basisvektorer er en reciprok længde (m^-1). Rummet, der udspændes af de reciprokke basisvektorer, kaldes det reciprokke rum.

Det reciprokke rum er et praktisk arbejdsredskab i forbindelse med svingnings- og bølgefænomener i krystaller. Således kan gitterdynamik, frie elektroners tilstand i metaller og diffraktionsfænomener beskrives enkelt på vektorform i det reciprokke rum.

I gitterdynamik beskrives de kollektive svingninger af atomerne ved fononer, karakteriseret ved en frekvens ν og en bølgevektor q i det reciprokke rum. Også frie elektroner i metaller kan karakteriseres ved en frekvens og en bølgevektor.

Betingelsen for Bragg-diffraktion af fx røntgenstråling eller neutroner i en krystal kan udtrykkes på vektorform i det reciprokke rum vedk₀−k = G,hvor k₀ og k er strålingens bølgevektor hhv. før og efter spredningen, og G er en reciprok gittervektor. Bragg-diffraktion er elastisk spredning af strålingen i krystallen, dvs. strålingens energi (eller frekvens) ændres ikke, og k₀ og k har således samme (reciprokke) længde. Hvis strålingen under passage gennem krystallen vekselvirker med en fonon, ændres strålingens energi og bølgevektor. Bølgevektoren k efter processen vil da være givet ved ligningenk₀−k−q = G.Måling af sådanne uelastiske spredningsprocesser benyttes til at bestemme krystalgitres dynamiske egenskaber, se neutronspredning.