ikke-parametriske test

En ikke-parametrisk test er en række statistiske test, hvor ingen — eller meget generelle — fordelingsbetingelser ligger til grund. De anvendes i en række situationer, hvor de mest udbredte test har vist sig følsomme for afvigelser fra fordelingsantagelserne, som regel normalfordelingen. Fælles for de ikke-parametriske teststørrelser er, at deres fordeling ikke afhænger af, hvilken fordeling observationerne følger. Ikke-parametriske test har ikke samme teststyrke som normalfordelingsbaserede test, men ligger ofte kun 10-15% under.

Den simpleste ikke-parametriske test er fortegnstesten. Her vurderer man, om differenserne mellem \(n\) parvis sammenhørende observationer har middelværdi \(0\). Teststørrelsen er antallet af positive differenser. Hvis middelværdien af differenserne rent faktisk er \(0\), vil teststørrelsen \(t\) være binominalfordelt uanset observationernes fordeling. Hypotesen forkastes, hvis \(t\) er tæt ved \(0\) eller \(n\). De fleste ikke-parametriske test er baseret på ordnede observationers rang i et eller flere datasæt. Fx kan Wilcoxon-testen anvendes til at vurdere, om to sæt observationer (\(x\)'er og \(y\)'er) kan stamme fra samme fordeling. Her ordnes observationerne fra begge datasæt under ét efter størrelse og tildeles en rang efter deres placering. Teststørrelsen \(t\) er summen af rangene i \(x\)-sættet. Hvis der er \(m\) observationer i \(x\)-sættet og \(n\) i \(y\)-sættet, er \(t\)'s middelværdi \(m(m+n+1)/2\). Hypotesen om ens fordeling forkastes derfor, hvis \(t\) er stor eller lille i forhold til denne middelværdi.