Afrunding er en reduktion af antallet af betydende cifre i et tal. Tallet kan være baseret på et vilkårligt grundtal (iblandt \(2\), \(3\), \(4\), osv.; se talsystemer); i det følgende fokuseres dog på afrunding af decimaltal, der er fremstillinger af reelle tal i vort vanlige titalssystem, også kaldet decimalsystemet eller det dekadiske system, baseret på grundtallet \(10\). Det er dog relativt uproblematisk at generalisere. Når cifferet, der skal afrundes, er \(5\), \(6\), \(7\), \(8\) eller \(9\), rundes der op. Er det \(0\), \(1\), \(2\), \(3\) eller \(4\), rundes der ned.

I begge tilfælde er det god skik at angive antallet af betydende cifre (b.c.) eller decimaler (dec.) for at vise, at tallet ikke er eksakt, men at der er sket afrunding. I videnskabelig litteratur vælger nogle at skrive et "\(+\)" hhv. "\(-\)" efter tallet for at vise, at der er sket ned- hhv. oprunding. Hvad angår "\(+\)", må det ikke forveksles med skrivemåden eksemplificeret ved "kvinder \(35+\)", der læses "kvinder, hvis alder er \(35\) år og derover".

Eksempler på afrunding er: \(9,8 \approx 10\) (\(0\) dec.; jf. antal dl mælk i en mælkekarton, idet denne har en højde på \(20\) cm og en kvadratisk grundflade med siden \(7\) cm; der går således \(2\%\) fra); \(9,845 \approx 9,8\) (\(1\) dec.) \(\approx 9,85\) (\(2\) dec.); \(4958 \approx 4900\) (\(2\) b.c.).

I visse lande, bl.a. Sverige, rundes cifret \(5\) af til nærmeste lige tal, dvs. \(5,65 \approx 5,6\) hhv. \(5,75 \approx 5,8\) (begge \(1\) dec.), hvilket reelt skaber en asymmetrisk afrunding.

Ved betaling i mønt (dvs. med pengesedler og mønter – i daglig tale kontant betaling, på trods af, at betaling med checks og betalingskort teknisk set også er kontant) af beløb skal disse afrundes til nærmeste beløb deleligt med \(50\) øre (fra 1.10.2008). Fx rundes \(37,25\) kr. op til \(37,50\) og \(37,74\) kr. ned til \(37,50\) kr. (DKK). Da ørebeløbene \(25\) og \(75\) begge skal rundes op, er der også hér tale om en asymmetrisk afrunding – i modtagerens favør.

Der var symmetri indtil afskaffelsen af \(25\)-øren midnat til nævnte dato, og Danmarks Nationalbank kunne med lethed have valgt at bibeholde denne ved at lade ørebeløbet \(25\) runde ned og ørebeløbet \(75\) op til et helt kronebeløb (eller runde \(25\) op og \(75\) ned til ørebeløbet \(50\), hvilket dog ville virke meget ulogisk).

Der sker ingen afrunding ved elektronisk betaling, herunder kredit- og betalingskort, såsom Dankortet. Afrunding ved kontant betaling må kun finde sted på totalbeløbet.

Moralen er således, at man ved kontant betaling kan miste op til \(25\) øre, men kun spare op til \(24\) øre. Ved elektronisk betaling kan man ikke spare noget, blot undgå at miste de op til 25 øre, man ville have mistet ved at betale kontant; hvis man ikke ønsker, eller ikke er i stand til, at betale kontant, kan man komme til at betale op til 24 øre mere i forhold til at gøre dette.

Grundet butikkernes psykologiske priser (på ørebeløb, der typisk er fem øre, eller – mindre hyppigt – én øre, mindre end betalelige beløb, dvs. \(45\), \(49\), \(95\) og \(99\)), er der langt mere at spare.

Skal man fx købe \(12\) varer, hvis pris alle ender på ørebeløbet \(95\), vil summen blive på ørebeløbet \(40\). Man kan enten vælge at betale elektronisk, dvs. hvad varerne koster, eller kontant og miste \(10\) øre på oprundingen. Men opdeler man varerne i to grupper à seks, får man to regninger på ørebeløbet \(70\), hvilke man, hvis man er i stand til det, betaler kontant og har dermed sparet i alt \(40\) øre.

En generel algoritme, der opdeler varer på den mest fordelagtige måde, kan skrives, men ikke på en måde, så kørselstiden ikke vokser uhensigtsmæssigt meget, når antallet af varer vokser (se kompleksitetsteori).

I bl.a. eurozonen, området, hvor valutaen er euro (EUR), undgås afrunding af beløb, da mindste betalingsenhed er én cent, svarende til \(1/100\) euro, €, også kaldet eurocent, for at undgå forveksling med den amerikanske cent, ¢ (\(1/100\) US-dollar, $).

Tilsvarende har det været i Danmark, indtil \(1\)-øren og \(2\)-øren afskaffedes 1973, således, at \(5\)-øren blev mindste mønt, hvad værdi angik; 1989 afskaffedes denne sammen med \(10\)-øren (men afrundingen af ørebeløb var dog stadig symmetrisk), og nu er \(25\)-ører altså også ugyldige som betalingsmiddel.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig