kontrolteori

Kontrolteori betegner det matematiske studium af modellers afhængighed af kontrolparametre. Udgangspunktet er et system, hvis tilstand beskrives ved et antal variable eller værdier, der udvikler sig i tiden som beskrevet ved fx differens- eller differentialligninger. Ligningerne vil indeholde et antal parametre: De indre beskriver modellen (fx om en vækstkurve er lineær eller kvadratisk), mens de ydre er naturkonstanter (fx halveringstider); endelig vil der være et antal kontrolparametre, der kan styres udefra. Et eksempel kan være en kemisk reaktion, hvor de variable er de forskellige stoffers koncentrationer, de ydre parametre angiver reaktionshastighederne, mens kontrolparametrene, der kan styres af os, er tryk og temperatur. Et typisk problem er optimering: At vælge kontrolparametrene sådan, at en vis kombination af værdierne bliver bedst mulig.

En hovedinteresse er, om systemet ændrer strukturen af sin opførsel ved en ændring af kontrolparametrene. Gør det ikke det, kaldes systemet strukturelt stabilt. I nærheden af steder, hvor strukturelle ændringer sker (såkaldte katastrofer), er systemet meget følsomt over for ændringer af parametrene. Katastrofers natur har været genstand for betydelig forskning (se katastrofeteori). Når systemet er langt fra katastroferne, er det stabilt, og det betyder, at en vis unøjagtighed i estimeringen af parametrene og i valget af kontrolparametrenes størrelser kan accepteres.

Kontrolteori som et selvstændigt felt blev udviklet i tiden efter 2. Verdenskrig, hvor modeller fra bl.a. økonomi og ingeniørområdet viste sig at have samme matematiske struktur. Der er i dag talrige anvendelser af kontrolteori.