Projektiv geometri er den del af geometrien, som omhandler egenskaber ved figurer, der bevares ved projektioner eller mere generelt ved projektive transformationer (afbildninger, hvorved linjer afbildes på linjer).
projektiv geometri
Den projektive plan
Det er en nærliggende tanke, at to parallelle linjer i en vis forstand skærer hinanden i et uendelig fjernt punkt. På et billede, fx et fotografi, af en vandret plan vil parallelle linjer således afbildes i linjer, der går gennem samme punkt; de møder hinanden i et punkt på horisontlinjen.
Svarende til denne opstilling kan den sædvanlige plan udvides til den projektive plan, som er opnået ved, at der tilføjes et "uendelig fjernt" punkt for hvert parallelbundt af linjer. De tilføjede punkter udgør den "uendelig fjerne" linje; på fotografiet afbildes den på horisontlinjen.
I den projektive plan opnås en fuldstændig symmetri mellem punkter og linjer: Gennem to givne punkter går en og kun en linje, og to givne linjer har et og kun et punkt fælles. Dualiteten mellem punkter og linjer i den projektive plan blev præciseret af den franske matematiker Jean Victor Poncelet i et hovedværk om projektiv geometri fra 1822.
En række resultater fra sædvanlig (euklidisk) geometri (fx Desargues' og Pascals sætninger) gælder i den projektive plan uden indskrænkende forudsætninger om, at visse linjer ikke er parallelle.
Tilsvarende kan betragtes projektive rum af dimension større end 2. Delmængder af projektive rum behandles i algebraisk geometri og i differentialgeometri.
Læs mere i Den Store Danske
Fagansvarlig for Geometri
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.