En rumkurve er i geometri en kurve i det euklidiske rum, som ikke helt er indeholdt i en plan i rummet. En rumkurves egenskaber undersøges i differentialgeometri ved at studere bevægelsen af oskulationsplanen til kurven i et kurvepunkt der bevæger sig langs kurven.
rumkurve
Figuren følger oskulationsplanen for en orienteret kurve (rød) i et kurvepunkt \(P\) som bevæger sig langs kurven. I det afmærkede kurvepunkt er torsionen \(\tau = 0\) og \(\tau\) skifter fortegn.
Oskulationsplanen
Oskulationsplanen til en orienteret kurve i et punkt \(P\) er udspændt af de to ortogonale vektorer \({\bf t}\) og \({\bf n}\) af længde \(1\), der betegner henholdsvis tangentvektoren til kurven og den normalvektor til kurven, der følger kurvens krumning. Oskulationsplanen er koordinatplan i et retvinklet koordinatsystem \((P,{\bf t},{\bf n},{\bf b})\) i rummet med origo i \(P\), hvor aksevektorerne \({\bf t}\) og \({\bf n}\) er suppleret med en tredje aksevektor \({\bf b}\), den såkaldte binormal, som er vinkelret på \({\bf t}\) og \({\bf n}\) og valgt så koordinatsystemet er i højrestilling.
Krumning og torsion
En rumkurve er karakteriseret ved to geometriske størrelser: krumning og torsion. Rumkurvens krumning \(\kappa\) er et mål for tangentvektorens vinkelhastighed i forhold til binormalen, og torsionen \(\tau\) er et mål for normalvektorens vinkelhastighed (med fortegn) i forhold til tangenten. En rumkurve er helt fastlagt (på nær beliggenhed) ved angivelse af krumning og torsion.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.