En ellipse er den lukkede kurve form der ses i randkurven for et skråt plant snit gennem en ret, cirkulær kegle- eller cylinderflade. Sammen med parablen og hyperblen udgør ellipsen de såkaldte keglesnit.
Faktaboks
- Etymologi
- Ordet ellipse kommer af græsk elleipsis 'mangel, udeladelse', af elleipein 'udelade'.
En ellipse har to symmetriakser: storaksen og lilleaksen. Ellipsen fremkommer også af cirklen i snitplanen med storaksen som diameter, når cirklen sammentrykkes vinkelret ind mod storaksen med kvotienten mellem længden af lilleaksen og længden af storaksen som forvandlingsfaktor. Graden af ellipsens fladtrykning måles ved et tal \(e\), excentriciteten, der ligger i intervallet \(0 < e < 1\).
Ellipsen har desuden to brændpunkter, \(F_1\) og \(F_2\). Brændpunkterne ligger symmetrisk omkring midtpunktet på storaksen i indbyrdes afstand \(e\) i forhold til storaksen.
Kommentarer (4)
skrev Hans Bendix Pedersen
Kære Vagn Lundsgaard.
Jeg har bemærket at du ikke har givet en formel for omkredsen på en ellipse. Men det skyldes vel at det ikke er så nemt og simpelt som beregning af arealet.
Må jeg foreslå: h=(a-b)^2/(a+b)^2 som hjælpestørrelse og omkredsen beregnet enten som
O= pi(a+b)(1+1/4h+1/64h^2+1/256h^3+....) eller O=pi(a+b)(1+3h/(10+(4-3h)^0,5. Jeg tror det er Ramanujan der har været inde over. Rækkeudviklingen er nok den der er mest nøjagtig.
Skulle det falde uden for lex.dk's område ser du bare bort fra min kommentar.
Mvh
Hbendixp
svarede Vagn Lundsgaard Hansen
Kære Hans Bendix.
Hvis der havde været en simpel formel for omkredsen af en ellipse, som i specialtilfældet cirklen, ville den have været med i artiklen. Det kan faktisk bevises at der ikke findes en simpel formel for omkredsen af en generel ellipse, og at indføre beskrivelser med rækkeudviklinger er for specialister, der allerede læser kilder (lærebøger) på universitetsniveau, hvor de kan få den udtømmende beskrivelse.
Mange hilsner
Vagn Lundsgaard
skrev Hans Bendix Pedersen
Kære Vagn Lundsgaar
Ja, det kan jeg godt forstå, og den helt simple formel er set angivet som pi*(a)(b) men er meget unøjagtig.
Så du har ret.
skrev Hans Bendix Pedersen
Kære Vagn Lundsgåård
Tilnærmelsesformlen for omkredsen skulle selvfølgelig have været pi*(a+b). Det blev jo formlen arealet jeg skrev.
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.