Meromorf funktion er inden for matematik en vigtig type funktion i kompleks analyse.

Faktaboks

Etymologi

1. ord af græsk meros 'del' og morphe 'form'.

En funktion \(f\) kaldes meromorf, hvis den kan udtrykkes som en brøk \(f = g/h\), hvor \(g,h\) begge er holomorfe funktioner, og \(h\) ikke er lig med nul. I et nulpunkt \(z_0\) for nævneren \(h\) kan \(f\) ikke umiddelbart defineres, og man siger, at \(f\) har en isoleret singularitet i \(z_0\). Hvis \(z_0\) er nulpunkt for \(h\) af orden \(n\) (se multiplicitet) og tillige nulpunkt for \(g\) af orden \(m\), så er singulariteten hævelig, hvis \(m\geq n\). Man definerer \(f(z_0) = 0\), når \(m > n\), og \(f(z_0) = g^{(n)}(z_0) / h^{(n)}(z_0)\), når \(m=n\), jf. l'Hospitals regel. Hvis derimod \(m<n\), så har \(f\) en pol af orden \(n-m\) i \(z_0\), og \(|f(z)|\) går mod \(\infty\), når \(z\) går mod \(z_0\).

En meromorf funktion kan også karakteriseres som en funktion, der er holomorf på nær i isolerede punkter, som alle er poler.

Funktionen \(f(z) = 1 / \sin z\) er meromorf i hele den komplekse plan med poler af første orden i punkterne \(...,-2\pi, – \pi, 0, \pi, 2\pi, ...\) .

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig