Boltzmann-ligningen, ligning, formuleret i 1872 med henblik på at beskrive irreversible fænomener som varmeledning og lyddæmpning i luftarter. Boltzmann benyttede ligningen som udgangspunkt for sit berømte bevis for H-teoremet, der viste, hvorledes det er muligt at indføre et mikroskopisk mål for entropi, således at entropien af et isoleret system altid enten vokser eller forbliver konstant i tiden. Dette syntes umiddelbart at stride mod mekanikkens love, ifølge hvilke et system lige så godt kan udvikle sig bagud som fremad i tiden.

Faktaboks

Etymologi
Ligningen har navn efter den østrigske fysiker Ludwig Boltzmann.

Boltzmanns beskrivelse var ikke baseret alene på mekanikkens love for luftmolekylernes bevægelse, men omfattede også statistiske betragtninger, der gjorde det muligt at forklare, hvorfor isolerede fysiske systemer nærmer sig ligevægt.

Boltzmann-ligningen beskriver, hvorledes den statistiske fordelingsfunktion for partiklernes hastighed udvikler sig i rum og tid, dels som følge af partiklernes indbyrdes kollisioner, dels som følge af ydre kræfters påvirkning. For en ideal gas er hastighedsfordelingen i ligevægt proportional med Maxwell-fordelingen exp(-mv2/2kT), hvor v er farten, mens k er Boltzmanns konstant, m partikelmassen og T den absolutte temperatur. Hvis partiklerne desuden har en potentiel energi U, er ligevægtsfordelingen givet ved Boltzmann-fordelingen, der fremkommer ved at erstatte den kinetiske energi mv2/2 med U+mv2/2 i ovenstående udtryk.

Selvom ligningen oprindelig blev udledt for klassiske gasser, kan den uden vanskelighed generaliseres til at gælde for kvantemekaniske systemer og dermed fx benyttes til en teoretisk bestemmelse af den elektriske ledningsevne i metaller eller halvledere.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig