Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

tidsrækkeanalyse

Oprindelig forfatter AMil Seneste forfatter Trylmand

tidsrækkeanalyse, den statistiske analyse af tidsrækker, dvs. følger af observerede værdier, hvor observationerne er ordnet efter observationstidspunktet. Et eksempel fra astronomi er indekset for solpletaktiviteten år for år igennem flere hundrede år (se solpletter, et andet naturvidenskabeligt eksempel er målinger af vandstanden i en flod. De fleste tidsrækker er i praksis observeret til diskrete (adskilte) tidspunkter, fx time for time, men mange kan teoretisk set betragtes som kontinuerte; fx kan en vandstand måles når som helst og tegnes som en kurve med et passende apparat.

Tidlige analyser af tidsrækkedata fokuserede ofte på cykler, svingninger i data. Således studerede man solpletcykler og forsøgte at genfinde dem i tidsrækker for økonomiske størrelser som høstudbytter. I økonomi forsøgte bl.a. C. Juglar at finde konjunkturcykler. Denne type analyse kaldes spektralanalyse, hvori en tidsrække dekomponeres som en sum af mange svingninger, hvor svingningerne med størst vægt tydeligst ses i data.

I en statistisk model for en tidsrække skal der tages højde for både påvirkninger fra andre variable og for tidsrækkens indre dynamik, fx en træghed, der skyldes, at den kun langsomt vender tilbage til dens sædvanlige værdier, hvis den er kommet væk derfra. For vandstanden i en flod er det naturligt at inddrage regnmængder som forklarende variable, men desuden er der en træghed, således at en ekstraordinær høj vandstand uanset årsagen varer en vis tid. Ofte opstilles modeller, der direkte involverer tidsrækkens tidligere værdier, fx en autoregressiv model. En første ordens model, AR(1), er
yt = φyt-1+εt,
hvor φ er en parameter, og εt et restled. Betegner y vandstanden i en flod, er modellen altså, at vandstanden til tiden t afhænger af vandstanden en tidsperiode før. Tilsvarende betragtes glidende gennemsnit. Disse modeller er lette at udvide med forklarende variable, fx modellen
yt = ω0zt+ω1zt-1+xt.
En sådan model kaldes en transfermodel. Betegner yt vandstanden, og zt regnmængden til tiden t, afhænger vandstanden altså også af regnmængden en tidsperiode før, et lag på 1. Restleddet xt kan evt. beskrives ved en yderligere model. Modeller af denne type anvendes ofte til at forudsige fremtidige værdier af en tidsrække. Tilsvarende kan der opstilles modeller for flerdimensionale tidsrækker og for tidsrækker med sæsonstruktur, hvor fx lag 12 er relevant for månedsdata.

Modeller for kontinuerte tidsrækker får form som differensligninger. I fysik kan de opstilles ud fra fysiske love, mens de fx i samfundsvidenskaberne som regel må opstilles ud fra de observerede datas struktur. Se også tidsrækkeøkonometri.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Anders Milhøj: tidsrækkeanalyse i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 23. januar 2018 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=172059