Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

ringteori

Oprindelig forfatter Foxby Seneste forfatter Redaktionen

ringteori, matematisk teori for ringe, påbegyndt af bl.a. D. Hilbert i slutningen af 1800-t. og videreført af bl.a. E. Noether gennem studier af ringenes idealer, dvs. delmængder, der er moduler. Senere blev der fokuseret mere på samtlige moduler, gerne med anvendelse af homologisk algebra.

En ring R, der er et integritetsområde (se ring), kaldes et hovedidealområde, når der til ethvert ideal I findes et a i R, så I netop består af elementerne ra med r i R. Et eksempel er ringen Z af hele tal. Ethvert hovedidealområde er en Dedekind-ring. R kaldes faktoriel, når ethvert element a ≠ 0 entydigt (på nær rækkefølge og multiplikation med invertible elementer) kan skrives som produkt af irreducible elementer. Et helt, positivt tal er irreducibelt, netop hvis det er et primtal, og det følger heraf, at Z er faktoriel. Faktisk er alle hovedidealområder faktorielle. Polynomiumsringen (se polynomium) L[X,Y] over legemet L er faktoriel, men ikke et hovedidealområde.

Hvis I er ideal i ringen R, kan man danne restklasseringenR/I. Hvis B er en passende delmængde af R, da kan man danne brøkringenB1R bestående af alle brøker a/b med a i R og b i B. Fx er de rationale tal Q brøkringen for Z, når B består af alle positive hele tal.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Hans-Bjørn Foxby: ringteori i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 18. februar 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=151728