Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

legeme

Oprindelig forfatter CUJe Seneste forfatter Redaktionen

legeme, i matematik en kommutativ ring, hvori ethvert fra nul forskelligt element er invertibelt mht. multiplikation. Mængden Q af rationale tal, mængden R af reelle tal og mængden C af komplekse tal er (med sædvanlig addition og multiplikation) tre vigtige eksempler på legemer.

Hvis et komplekst tal α er rod i et polynomium af grad n > 0 med rationale koefficienter, vil mængden af komplekse tal af formen q0+q1α+q2α2+∙∙∙+qn-1αn-1, hvor q0,..., qn-1 er rationale tal, udgøre et såkaldt algebraisk tallegeme. Sådanne legemer spiller en fundamental rolle i talteorien.

Restklasseringen af hele tal modulo p er et endeligt legeme, når p er et primtal; alment vil antallet af elementer i et endeligt legeme være en potens af et primtal. De endelige legemer spiller en vigtig rolle både i talteorien og i mere anvendelsesorienterede områder som kryptografi og kodningsteori.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Ulrik Jensen: legeme i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 24. april 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=115532