Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

kongruens

Oprindelig forfatter CUJe Seneste forfatter Redaktionen

Kongruens. Kompositionstavlerne for Z5 viser, hvordan man regner modulo 5. Fx er 3+3 = 1, da 6 giver rest 1 ved division med 5; på samme måde er fx 4∙2 = 3. Forsynet med kompositionerne + og ∙ udgør Z5 et legeme med 5 elementer.

Kongruens. Kompositionstavlerne for Z5 viser, hvordan man regner modulo 5. Fx er 3+3 = 1, da 6 giver rest 1 ved division med 5; på samme måde er fx 4∙2 = 3. Forsynet med kompositionerne + og ∙ udgør Z5 et legeme med 5 elementer.

kongruens, i talteori siges to hele tal a og b at være kongruente modulo n (hvor n er et naturligt tal), hvis differensen ab er delelig med n, og dette skrives ab (mod n). Eksempelvis er 7≡31 (mod 12).

Betragtes mængderne af tal, der er kongruente med hhv. 0, 1, ..., n−1 (mod n), fås en klasseinddeling af de hele tal i n klasser, der kaldes restklasserne modulo n. Disse udgør med addition som kompositionsregel en cyklisk gruppe af orden n, kaldet Zn. Hvis n er et primtal, vil restklasserne med addition og multiplikation udgøre et endeligt legeme.

Ordet kongruens kommer af latin congruentia 'overensstemmelse', af congruere 'stemme overens med, falde sammen.

Kongruensbegrebet er af grundlæggende betydning i talteorien; det kan generaliseres til en vilkårlig ring, se restklassering og ringteori.

Annonce

Se også kongruens (geometri), kongruens (differentialgeometri) og kongruens (sprog).

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Ulrik Jensen: kongruens i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 18. november 2018 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=109163