Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

cirklens kvadratur

Oprindelig forfatter JLut Seneste forfatter PKN

Cirklens kvadratur. Hvis AB betegner tangenten til Archimedes' spiral (r = kφ) efter en omdrejning (dvs. φ = 2π), så er OB lig med omkredsen i cirklen med radius OA. Dette medfører, at arealet af trekant OAB er lig arealet af cirklen med radius OA.

Cirklens kvadratur. Hvis AB betegner tangenten til Archimedes' spiral (r = kφ) efter en omdrejning (dvs. φ = 2π), så er OB lig med omkredsen i cirklen med radius OA. Dette medfører, at arealet af trekant OAB er lig arealet af cirklen med radius OA.

cirklens kvadratur, matematisk problem, der går ud på at konstruere et kvadrat med samme areal som en given forelagt cirkel. Løsningen på problemet afhænger naturligvis af, hvilke konstruktioner man tillader. Hvis man følger EuklidsElementer og kun tillader konstruktion med passer og lineal (dvs. ved skæring mellem cirkler og linjer), kan problemet ikke løses.

Problemet opstod inden for den antikke græske areallære og blev løst af grækerne ved brug af "mekaniske" kurver som en kvadratrix (Deinostratos ca. 350 f.Kr.) eller en spiral (Archimedes). Faktisk var det "cirklens rektifikation" (omkredsbestemmelse), der således blev løst, men dette problem er ækvivalent med cirklens kvadratur, idet Archimedes beviste, at en cirkel har samme areal som en retvinklet trekant med cirklens radius som den ene katete og cirklens omkreds som den anden katete.

I middelalderen blev problemet diskuteret meget, og i nyere tid har interessen for det ført til nøjagtigere værdier for π (pi). Først i 1882 beviste Ferdinand Lindemann (1852-1939), at π er transcendent (dvs. ikke-algebraisk), og da alle længder, som kan konstrueres med passer og lineal ud fra et enhedslinjestykke er algebraiske, vil det sige, at cirklens kvadratur er uløselig med passer og lineal.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Jesper Lützen: cirklens kvadratur i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 16. oktober 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=57234