• Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

kuglefunktioner

Oprindelig forfatter CBer Seneste forfatter Redaktionen

kuglefunktioner, i matematik en klasse af funktioner defineret på overfladen af en kugle i rummet. Præcist udtrykt er en kuglefunktion af grad k et homogent, harmonisk polynomium Hk(x) af grad k i de 3 variable x = (x1,x2,x3). På grund af homogeniteten kan man indskrænke sig til at betragte Hk på enhedssfæren S2 (kuglefladen med centrum i (0,0,0) og radius 1). Fx er x1 og x12x32 kuglefunktioner af grad 1 hhv. 2. Teorien for kuglefunktioner, der spiller en vigtig rolle i geodæsi og fysik, kan bl.a. anvendes til at fremstille en funktion fS2 ved en uendelig række


hvor Hk er en kuglefunktion af grad k. Her er det afgørende, at kuglefunktioner af forskellig grad er ortogonale.

Hvis Pk betegner det k'te Legendre-polynomium, er


(m =0,1,...,k; (m) betyder m gange differentieret) kuglefunktioner af grad k udtrykt i sfæriske koordinater. Funktionen Hk kan altid skrives som en linearkombination af disse funktioner.

Den uendelige række ovenfor generaliserer Fourierrækken for en funktion på enhedscirklen S1 til en funktion på enhedssfæren. Teorien kan udvides til funktioner på en kugleflade i et n-dimensionalt rum, og den er nært forbundet med repræsentationsteori for grupper af drejninger i rummet (se ikke-kommutativ harmonisk analyse).

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Berg: kuglefunktioner i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 24. februar 2017 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=111921

    • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

    • Kommentar til redaktionen Vedr. kuglefunktionerMarker den cirkel
      Send kommentar


  • Copyright

    Denne artikel må du ...

  • Kilde

    Denne artikel stammer fra:
    Leksikon

  • Historik