Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

konvergens

Oprindelig forfatter CBer Seneste forfatter Redaktionen

konvergens, begreb af fundamental betydning i matematisk analyse, specielt i teorien for uendelige rækker. En følge af reelle tal x1,x2,... kaldes konvergent, hvis der findes et tal x, så tallet xn er vilkårligt tæt på x, blot n er tilstrækkelig stor. Dette udtrykkes matematisk præcist således: For hvert ε > 0 skal der findes et naturligt tal N, så der for nN gælder |xxn| < ε. Tallet x kaldes grænseværdien for følgen, som siges at konvergere mod x. Hvis følgen ikke er konvergent, kaldes den divergent.

Ordet konvergens kommer af nylatin convergentia, af latin convergere 'løbe sammen', af kon- og vergere 'hælde mod, nærme sig'.

Følgen xn siges at gå mod ∞, hvis xn er større end et vilkårligt tal, blot n er tilstrækkelig stor. At xn går mod −∞, defineres tilsvarende; i så fald går følgen −xn mod ∞.

Hvis en følge hverken er konvergent eller går mod ±∞, har den mindst to fortætningspunkter, dvs. tal, omkring hvilke visse af følgens tal hober sig op. Fx har følgen 1/2,4/3,1/4,6/5,1/6,8/7,... fortætningspunkterne 0 og 1.

Annonce

En følge af komplekse tal er konvergent, hvis følgerne af real- og imaginærdele begge er konvergente.

Læs også om konvergens i betydningen konvergent udvikling.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Berg: konvergens i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 17. august 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=109826