Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

grænseværdi

Oprindelig forfatter CBer Seneste forfatter Redaktionen

grænseværdi, fundamentalt matematisk begreb. Man siger, at en talfølge x1,x2,...,xn,... har grænseværdien x, hvis tallet xn er vilkårligt tæt på x, blot tallets nummer n er tilstrækkelig højt. Dette skrives sædvanligvis limn→∞xn = x under brug af det latinske ord limes 'grænse'; således er limn→∞1/n = 0. Tilsvarende siger man, at en reel funktion y = f (x) af en reel variabel har grænseværdien b for x gående mod a, limxaf (x) = b, hvis funktionsværdien f (x) er vilkårligt tæt på b, blot den variable x er tilstrækkelig tæt på a; for eksempel er limx0sinx/x = 1.

Begrebet grænseværdi er centralt for forståelse af kontinuitet og differentiabilitet og dermed for en stringent fremstilling af den matematiske analyse. En sådan blev først givet i sidste halvdel af 1800-t. af bl.a. K. Weierstrass, der formulerede definitionen på grænseværdi på følgende måde: For hvert ε > 0 findes δ > 0, så der for |x−a| < δ gælder |f (x)−b| < ε.

Et mere alment grænseværdibegreb er udviklet i begyndelsen af 1900-t. inden for rammerne af metriske rum og mængdetopologi.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Berg: grænseværdi i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 17. august 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=86420