Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

landmåling

Oprindelig forfatter KBorr Seneste forfatter Redaktionen

landmåling, metode til at foretage udstrakte og nøjagtige målinger på Jordens overflade. Udstrækningen af den enkelte opmåling begrænses af Jordens krumning. Dette betyder, at tværmålet af arealet må være mindre end 20 km.

Fejl og deres forplantning spiller en fundamental rolle for alle målinger, så en væsentlig del af landmålingen omhandler en minimering af denne indflydelse. Alle beregninger, der bygger på måleresultaterne, kan foretages med plane trigonometriske formler. Omfatter en opmåling større arealer end de nævnte, må man tage hensyn til Jordens krumning, og opgaven henføres da til geodæsien.

Ud fra antagelsen, at en del af Jordens overflade er en vandret plan, vil alle linjer vinkelret herpå være parallelle og lodrette. Disse linjer repræsenterer lodlinjer og må derfor antages at være sammenfaldende med tyngderetningen.

Annonce

Landmålingens fundamentale observationer er afstand, (horisontal)retning, zenitdistance og højdeforskel. Ved måling af retninger og højdeforskelle spiller tyngderetningen en afgørende rolle, mens selve afstandsmålingen mellem to vilkårlige punkter er uafhængig af denne.

Formål

Opmålingens formål kan være af matrikulær eller teknisk art. Den matrikulære måling har til formål at registrere (og samtidig muliggøre en retablering af) ejendomsgrænser i felten. Registreringen sker, så man kan beregne koordinater til alle skelpunkter og efterfølgende beregne arealerne for de omhandlede ejendomme. Matrikulær måling må kun udføres under opsyn af landinspektører med beskikkelse.

Teknisk måling har ofte til formål at registrere tekniske detaljer med henblik på projektering af et planlagt bygværk eller ændringer af forskellig art. En teknisk måling kan eksempelvis omfatte indmåling af nedløbsbrønde, elskabe, telefonskabe, brandhaner, trafikskilte eller kantsten.

Til landmålingen henregnes endelig afsætning, der er den modsatte opgave af opmåling. Det drejer sig fx om bygninger, vejkonstruktioner, jernbaner, broer, tunneler, diger og kanaler. Alle målinger er karakteriseret ved varierende, men altid stor nøjagtighed.

Instrumenter

Til måling af kortere afstande, specielt på byggepladser, benyttes stålmålebånd. I dag måles afstande fra nogle få meter til få kilometer almindeligvis med elektrooptiske afstandsmålere med en nøjagtighed på få millimeter, se afstandsmåling. Retningsmålinger udføres med teodolit. De foretages både i det vandrette og i det lodrette plan. Retninger i det lodrette plan måles ud fra retningen til zenit og til et udvalgt objekt. I det vandrette plan er der derimod ikke nogen naturgiven retning, og man må i stedet udvælge en tilfældig retning til at have værdien 0°. Teodolit og elektrooptisk afstandsmåler er bygget sammen i et vektormeter. Til måling af højdeforskelle benyttes et nivellerinstrument sammen med et eller flere stadier.

I traditionel landmåling vedrører enhver observation altid mindst to punkter. Ved brug af det satellitbaserede positionsbestemmelsessystem GPS forholder det sig grundlæggende anderledes. Her finder man koordinaterne til et punkt i et globalt tredimensionalt kartesisk koordinatsystem. Til landmålingsformål kan man opnå den nødvendige nøjagtighed ved at måle koordinatforskelle mellem punkter.

Måleprincipper

I Danmark sikrer Geodatastyrelsen, at brugere af de geodætiske net kan finde koordinatbestemte hovedpunkter for ca. hver anden kilometer. Med udgang i disse punkter er det landmålingens opgave at koordinere et fintmasket net ofte med afstande ned til 200 m. Punkterne i disse net benævnes polygonpunkter, og de er oftest afmærket med en betonblok mærket MV (Matrikelvæsenet). Polygonpunkterne benyttes bl.a. til retablering af ejendomsskel.

Enhver måling begynder med en grundig rekognoscering i marken for at sikre, at alle ønskede punkter kan indmåles. Indmålingen af detailpunkter sker i forhold til et lokalt kartesisk eller hyppigere et polært koordinatsystem afmærket med landmålerstokke i terrænet. Det polære system benyttes, når man måler med vektormeter; polen ligger i instrumentet, og polaraksen peger i en vilkårlig retning. For at kunne sammenknytte målinger fra forskellige opstillinger af instrumentet måles i hver enkelt opstilling til punkter, der er fælles for flere af disse opstillinger. Denne metode fører dog til en uhensigtsmæssig fejlforplantning. Derfor kan det være bedre at måle til punkter med kendte koordinater. Da vil kun fejl fra disse punkter forplante sig til den enkelte opstilling.

Den ideelle situation er, at nabopunkter har en ensartet indbyrdes nøjagtighed. Dette sikres ved, at enhver opmåling omfatter alle overordnede punkter i området. Dette princip må dog afvejes med økonomiske hensyn.

Næsten al registrering sker i dag ad elektronisk vej. Vektormetre kan desuden programmeres til at beregne data til en eventuel afsætning i terrænet. Den elektroniske dataopsamling bevirker, at mulighederne for at begå grove fejl er minimale. Den videre udnyttelse af observationerne kan ske gennem beregninger ved hjælp af fagspecifikt software.

Beregningsprincipper og præsentation af resultater

Alle landmålingsobservationer udføres med henblik på at beregne plane koordinater og højder (se kote) for de indmålte punkter. Erfaringsmæssigt er alle observationer behæftet med fejl, så for at afsløre de grove udføres så mange målinger, at der er overensstemmelse i beregningen. Dermed kan man også i nogen grad bringe indflydelsen af tilfældige fejl ned samt opnå at kunne beregne fejlmål, der fortæller om observationernes nøjagtighed. Hertil benyttes mindste kvadraters princip, der leder til en entydig matematisk beskrivelse af problemet. Beregningen kan ske i et lokalt todimensionalt koordinatsystem. Dette indebærer dog, at koordinaterne kun er anvendelige i forbindelse med den pågældende opgave og kun for den, der har udført målingen og beregningen.

En langt hyppigere fremgangsmåde er at anvende et landsdækkende koordinatsystem som fx Universal Transversal Merkator-projektionen, kendt som UTM-projektionen, eller system 1934-projektionen. Disse projektioner er konforme, dvs. de ændrer ikke størrelsen af vinkler, og er derfor velegnede til en præsentation af opmålingsresultatet. Til gengæld må alle afstande korrigeres, så de afbildes korrekt i disse projektioner. Benyttes en konform projektion, er det ikke nødvendigt at korrigere målte retninger.

Resultaterne lagres som regel i form af koordinatregistre eller i en mere omfattende form som egentlige databaser. Simple plot eller egentlige kort kan udtegnes herfra. Desuden fremstilles hyppigt tredimensionale modeller ud fra plane data og højdedata. Sådanne modeller er velegnede til mange demonstrations- og projekteringsformål. Se også fotogrammetri.

Historie

I alle kultursamfund har landmåling haft en betydelig rolle. De ældste vidnesbyrd om benyttelse af landmåling til registrering af ejendomsgrænser og beregning af arealer til skatteformål er fra Egypten, hvor datidens landmålere benyttede reb til afstandsmåling. I Romerriget blev faget videreudviklet i forbindelse med vej-, vandings- og afvandingsanlæg, andre byggeaktiviteter og anlæg af byer. Se også romersk landmåling.

Længdeenheden har skiftet fra fod (med varierende definition) til den internationalt vedtagne meter; mange engelsktalende lande benytter dog fortsat enheden fod. Enheden for vinklen 2π radianer har tidligt været 360°, men efter Den Franske Revolution indførtes enheden 400g for 2π radianer. 1g benævnes en nygrad.

Indtil midten af 1950'erne var det vanskeligt at måle lange afstande med tilstrækkelig nøjagtighed. Derfor blev den overordnede punktbestemmelse foretaget som vinkelmåling (triangulation). Sidelængderne i disse trekantnet blev fremskaffet gennem (den nu forældede) basismåling. Fra 1990'erne er landmålingen helt domineret af elektronik. Denne udvikling begyndte omkring 1960 med elektromagnetisk og senere elektrooptisk afstandsmåling. Dermed kan selv lange afstande måles med en nøjagtighed, der modsvarer retningsmålingens. Derved har man opnået en større fleksibilitet i valg af målemetode.

Senere kom pc'en til, bl.a. som beregningshjælpemiddel, ligesom bl.a. selvaflæsende nivellerinstrumenter. Fremkomsten af GPS har fået en kolossal indflydelse på landmålingen; dermed er differentiel positionering, dvs. en nøjagtig stedbestemmelse med GPS, og landmåling blevet ét og det samme.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Kai Borre: landmåling i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 19. april 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=114276